Question

16．求下列数列的第5项和第9项．
（1）-4，2，-1，…；
（2）5，10，20，…；
（3）$\frac{3}{4}$，$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{12}$，…；
（4）$\sqrt{3}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{4}$，…．

Answer 1

分析 根据数列项的规律进行求解即可．

解答 解：（1）-4，2，-1，…；
后一项是前一项的$-\frac{1}{2}$倍，通项公式为a_n=-4•（$-\frac{1}{2}$）^n-1，则a₅=-4•（$-\frac{1}{2}$）⁴=$-\frac{1}{4}$，a₉=-4•（$-\frac{1}{2}$）⁸=$-\frac{1}{64}$．
（2）5，10，20，…；
后一项是前一项的2倍，通项公式为a_n=5•2^n-1，则a₅=5•2⁴=80，a₉=5•2⁸=1280．
（3）$\frac{3}{4}$，$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{12}$，…；等价为$\frac{3}{4}$，$\frac{2}{8}$，$\frac{1}{12}$，…；则通项公式a_n=$\frac{4-n}{4n}$，则a₅=$\frac{-1}{20}$=-$\frac{1}{20}$，a₉=$\frac{4-9}{4×9}$=$-\frac{5}{36}$．
（4）$\sqrt{3}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{4}$，…等价为$\frac{\sqrt{3}}{1}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{4}$，…；则通项公式a_n=$\frac{\sqrt{3}}{{2}^{n-1}}$，则a₅=$\frac{\sqrt{3}}{{2}^{4}}=\frac{\sqrt{3}}{16}$，a₉=$\frac{\sqrt{3}}{{2}^{9-1}}=\frac{\sqrt{3}}{{2}^{8}}=\frac{\sqrt{3}}{256}$．

点评 本题主要考查数列的简单表示，根据数列项的规律是解决本题的关键．