题目内容
【题目】某渔船在航行中不幸遇险，发出呼叫信号，我海军舰艇在
处获悉后，立即测出该渔船在方位角（从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角）为
，距离为15海里的
处，并测得渔船正沿方位角为
的方向，以15海里/小时的速度向小岛
靠拢，我海军舰艇立即以
海里/小时的速度前去营救，求舰艇靠近渔船所需的最少时间和舰艇的航向.
【答案】舰艇靠近渔船所需的最少时间为1小时,舰艇航行的方位角为
.
【解析】分析: 设所需时间为
小时，利用余弦定理列出含有t的方程，再解方程得到t的值.再利用正弦定理求出
，即得舰艇航行的方位角为.
详解：如图所示，设所需时间为小时，
则
.
在
中，根据余弦定理，则有
，
可得
，
整理得
，
解得
或
(舍去).
即舰艇需1小时靠近渔船，
此时
,
在中，由正弦定理，得
，
所以
，
又因为
为锐角，
所以，
所以舰艇航行的方位角为.
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