Question

【题目】根据题意解答
（1）若f（x）=|x﹣1|+|x﹣4|，求不等式f（x）≥5的解集；
（2）若g（x）=|x﹣1|+|x﹣a|（a∈R）且x∈R使得f（x）≤4成立，求a的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）解：由题意，x＜1，不等式可化为﹣2x+5≥5，∴x≤0；

1≤x≤4，不等式可化为3≥5，不成立；

x＞4，不等式可化为2x﹣5≥5，∴x≥5；

综上所述不等式的解集为{x|x≤0或x≥5}

（2）解：由题意x∈R使得g（x）≤4成立，故g（x）=|x﹣1|+|x﹣a|的最小值|a﹣1|≤4，求得﹣3≤a≤5
【解析】（1）利用绝对值的意义，分类讨论，即可求不等式f（x）≥5的解集；（2）由题意x∈R使得g（x）≤4成立，故g（x）=|x﹣1|+|x﹣a|的最小值|a﹣1|≤4，即可求得a的范围．
【考点精析】掌握绝对值不等式的解法是解答本题的根本，需要知道含绝对值不等式的解法：定义法、平方法、同解变形法，其同解定理有；规律：关键是去掉绝对值的符号．