Question

【题目】已知m,n是两条不重合的直线α, β, γ是三个两两不重合的平面.给出下列四个命题:

(1)若m⊥α,m⊥β,则α ∥β

(2)若α⊥γ, β⊥γ,则α ∥β

(3)若mα,nγ,m∥n,则α ∥β

(4)若m,n是异面直线, mα,m∥β, nγ,n∥α,则α ∥β

其中是真命题的是 (填上正确命题的序号)

Answer 1

【答案】【答题空9-1】（1）（4）

【解析】(1)若m⊥α，m⊥β，则由平面与平面平行的判定定理得α∥β，故(1)正确；

(2)若α⊥γ，β⊥γ，则α与β平行或相交，故(2)错误；
(3)若mα，nβ，m∥n，则α与β平行或相交，故(3)错误；

(4)假设α，β不平行，则α，β相交，设交线为l，∵mα，m∥β，α∩β=l，∴m∥l，同理：n∥l，∴m∥n，与m，n是异面直线矛盾．
故答案为（1）（4）．