Question

【题目】已知曲线C，直线（为参数）

(1)写出曲线C的参数方程和直线l的普通方程;

(2)过曲线C上任意一点P作与l夹角为30°的直线,交l于点A,求|PA|的最大值与最小值.

Answer 1

【答案】（1）为参数)，；（2）见解析

【解析】分析：（1）根据参数方程的标准形式及加减消参分别写出相应的方程；

（2）的最值即曲线上点到直线距离最值的2倍，根据参数方程设点的坐标，表示点到直线距离，结合辅助角公式及三角函数的性质，即可求出结果.

详解：(1)曲线C的参数方程).

直线l的普通方程为2x+y-6=0.

(2)曲线C上任意一点P(2cos θ,3sin θ)到l的距离为dθ+3sin θ-6|,

则|PA|α为锐角,且tan α

当sin(θ+α)=-1时,|PA|取得最大值,最大值

当sin(θ+α)=1时,|PA|取得最小值,最小值