题目内容
【题目】选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系
中，以原点
为极点， 
轴的正半轴为极轴，建立极坐标系.已知点
的极坐标为
，曲线
的参数方程为
(
为参数)
(1)求点
的直角坐标；化曲线
的参数方程为普通方程；
(2)设
为曲线
上一动点，以
为对角线的矩形
的一边垂直于极轴，求矩形
周长的最小值，及此时
点的直角坐标.
【答案】（1）
（2）最小周长为4，点
．
【解析】试题分析：（1）利用
得点
的直角坐标；利用平方关系
消参数将曲线
的参数方程化为普通方程；（2）利用椭圆参数方程表示
点坐标，并表示矩形
周长： 
．最后根据正弦函数性质确定最值.
试题解析：（1）点
的极坐标转化成直角坐标为： 
．
由
消参数得
．
（2）设
根据题意，得到
，
则： 
， 
，
所以矩形
的周长为： 
．
由
知当
时， 
所以矩形的最小周长为4，点
．
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