Question

【题目】某校从参加高一年级期中考试的学生中抽出60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段[40，50），[50，60）…，[80，90），[90，100]，然后画出如图所示部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：

（1）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；
（2）估计这次考试的及格率（60分及60分以上为及格）和平均分；
（3）把从[80，90）分数段选取的最高分的两人组成B组，[90，100]分数段的学生组成C组，现从B，C两组中选两人参加科普知识竞赛，求这两个学生都来自C组的概率．

Answer 1

【答案】
（1）解：分数在[70，80）内的频率为：

1﹣（0.05+0.1+0.15+0.15+0.25）=0.30

= =0.03，

补全后的直方图如下：

（2）解：由题意60分以上的各组频率和为：

（0.015+0.03+0.025+0.005）×10=0.75，

故这次考试的及格率约为75%，

由45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71，

得本次考试中的平均分约为71：

（3）解：由已知可得C组共有学生60×10×0.005=3人，

则从B，C两组中选两人参加科普知识竞赛共有 =10种不同情况，

其中这两个学生都来自C组有 =3种不同情况，

∴这两个学生都来自C组的概率P= ．

【解析】（1）频率分布直方图中，小矩形的面积等于这一组的频率，而频率的和等于1，可求出分数在[70，80）内的频率，即可求出矩形的高，补全这个频率分布直方图．（2）累加60分及60分以上的各组频率可得到这次考试的及格率，再在同一组数据用该组区间的中点值作为代表，将中点值与每一组的频率相差再求出它们的和即可求出本次考试的平均分．（3）分别求出从B，C两组中选两人的基本事件总数和这两个学生都来自C组的基本事件个数，代入古典概型概率公式，可得答案．
【考点精析】解答此题的关键在于理解频率分布直方图的相关知识，掌握频率分布表和频率分布直方图，是对相同数据的两种不同表达方式.用紧凑的表格改变数据的排列方式和构成形式，可展示数据的分布情况.通过作图既可以从数据中提取信息，又可以利用图形传递信息．