题目内容
【题目】如图,在三棱锥中,
,
,
为
中点.
(1)求证:平面
;
(2)若点是棱
的中点,求异面直线
与
的夹角.
【答案】(1)见解析;(2).
【解析】
(1)由等腰三角形三线合一得出,连接
,计算出
三边边长,利用勾股定理证明出
,然后利用直线与平面垂直的判定定理可得出
平面
;
(2)取中点
,
中点
,连接
、
、
、
,由中位线的性质可得出
,
,由此可得出异面直线
与
所成的角为
或其补角,然后计算出
三边边长,利用余弦定理求出
,即可得出答案.
(1),
为
的中点,
,且
.
连接,
,
,
,
.
且有,
.
,
,
,
、
平面
,
平面
;
(2)取中点
,
中点
,连接
、
、
、
,
、
分别为
、
的中点,
,且
.
,且
,
为
的中点,则
.
又为
的中点,
,且
.
所以,异面直线与
所成的角为
或其补角.
平面
,
平面
,
,
易知,且
.
在中,点
是斜边
的中点,则
.
在中,
,
,
.
由余弦定理得.
因此,异面直线与
所成的角为
.
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