题目内容
【题目】已知函数.
(1)若,,求的最大值;
(2)当时,讨论极值点的个数.
【答案】(1)(2)时,极值点的个数为0个;时,极值点的个数为2个
【解析】
(1)利用导数求出单调性,从而求得的最大值;
(2)先求导数,,导数的符号由分子确定,先分和讨论,时,易得,当时,将看成关于的二次函数,由确定的符号,从而判断极值点的个数.
(1)当,时,,
此时,函数定义域为,,
由得:;由得:,
所以在上单调递增,在上单调递减.
所以.
(2)当时,函数定义域为,
,
①当时,对任意的恒成立,
在上单调递减,所以此时极值点的个数为0个;
②当时,设,
(i)当,即时,
对任意的恒成立,即在上单调递减,
所以此时极值点的个数为0个;
(ii)当,即时,记方程的两根分别为,,
则,,所以,都大于0,
即在上有2个左右异号的零点,
所以此时极值点的个数为2.
综上所述时,极值点的个数为0个;
时,极值点的个数为2个.
练习册系列答案
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x | 1 | 2 | 3 | 4 |
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A.三条回归直线有共同交点B.相关系数中,最大
C.D.