题目内容
【题目】已知
为坐标原点，椭圆
的右焦点为
，过的直线
与
相交于
两点，点
满足
.
（1）当的倾斜角为
时，求直线
的方程；
（2）试探究在
轴上是否存在定点
，使得
为定值？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
【答案】（1）
；（2）在
轴上是否存在定点
，
，使得
为定值
．
【解析】
（1）联立直线
与椭圆方程求出
，
，进而可求的
的坐标，即可得到直线
的方程；
（2）假设
，设直线
的方程为
，
，
，
，
，联立直线和椭圆方程得到韦达定理，再把韦达定理代入
化简即得解.
（1）椭圆
的右焦点为
，
直线的方程为
，
由
，解得
或
，
不妨设
，
，
，
点满足
．点
，，
则
，所以直线的方程为．
（2）假设，设直线的方程为，，，，，
由
，消可得
，
，
，
，
，
，
，
，
，
当且仅当
，即
时，为定值．
故在轴上是否存在定点，，使得为定值．
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质量指标值分组 | [75，85) | [85，95) | [95，105) | [105，115) | [115，125) |
频数 | 6 | 26 | 38 | 22 | 8 |
（I）在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图：
（II）估计这种产品质量指标值的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（III）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定？
