题目内容
【题目】为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对30名六年级学生进行了问卷调查得到如下列联表：平均每天喝500
以上为常喝，体重超过50
为肥胖．
常喝 | 不常喝 | 合计 | |
肥胖 | 2 | ||
不肥胖 | 18 | ||
合计 | 30 |
已知在全部30人中随机抽取1人，抽到肥胖的学生的概率为
．
（1）请将上面的列联表补充完整；
（2）是否有
的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？说明你的理由；
（3）已知常喝碳酸饮料且肥胖的学生中有2名女生，现从常喝碳酸饮料且肥胖的学生抽取2人参加电视节目，则正好抽到一男一女的概率是多少？
参考数据：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
（参考公式：
，其中
）
【答案】（1）列联表见解析；（2）有
的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关；（3）
.
【解析】
试题分析：（1）根据题中不常喝碳酸饮料的肥胖人数和不肥胖人数及总人数即可完成列联表；（2）利用公式求出
的值，与临界值比较即可得到把握性大小；（3）设常喝碳酸饮料的肥胖者男生为
、
、
、
，女生为
、
，列举出任选两人的所有取法，从中找出正好抽到一男一女的取法即得概率.
试题解析：（1）设常喝碳酸饮料肥胖的学生有
人，
，
，
常喝 | 不常喝 | 合计 | |
肥胖 | 6 | 2 | 8 |
不肥胖 | 4 | 18 | 22 |
合计 | 10 | 20 | 30 |
（2）由已知数据可求得：
，因此有
的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关．
（3）设常喝碳酸饮料的肥胖者男生为、、、，女生为、，则任取两人有
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
共15种，
其中一男一女有
，
，
，
，
，
，
，
共8种，
故抽出一男一女的概率为
．
【题目】清华大学自主招生考试题中要求考生从A，B，C三道题中任选一题作答，考试结束后，统计数据显示共有600名学生参加测试，选择A，B，C三题答卷数如下表：
题 | A | B | C |
答卷数 | 180 | 300 | 120 |
（Ⅰ）负责招生的教授为了解参加测试的学生答卷情况，现用分层抽样的方法从600份答案中抽出若干份答卷，其中从选择A题作答的答卷中抽出了3份，则应分别从选择B，C题作答的答卷中各抽出多少份？
（Ⅱ）测试后的统计数据显示，A题的答卷得优的有60份，若以频率作为概率，在（Ⅰ）问中被抽出的选择A题作答的答卷中，记其中得优的份数为
，求的分布列及其数学期望
．
