题目内容
8.设函数f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+bx+2,x≤0}\\{|a-x|,x>0}\end{array}\right.$.若两条平行直线6x+8y+a=0与3x+by+11=0之间的距离为a,则函数g(x)=f(x)-ln(x+2)的零点个数为( )A. | 1 | B. | 2 | C. | 3 | D. | 4 |
分析 利用平行线之间的距离求出a,b,画出函数y=f(x),y=ln(x+2)图象,即可得到结果.
解答 解:由题意两条平行直线6x+8y+a=0与3x+by+11=0之间的距离为a,可得b=4,$\frac{|11-\frac{a}{2}|}{\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}}=a$,
解得:a=2.
函数f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+bx+2,x≤0}\\{|a-x|,x>0}\end{array}\right.$=$\left\{\begin{array}{l}{x}^{2}+4x+2,x≤0\\|2-x|,x>0\end{array}\right.$.
函数g(x)=f(x)-ln(x+2)的零点个数就是函数y=f(x),y=ln(x+2)图象交点个数,
如图:图象有4个交点.
故选:D.
点评 本题考查函数与方程的应用,数形结合,函数的零点个数的求法,考查计算能力以及作图应用能力.
练习册系列答案
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