题目内容

已知数列满足,数列的前项和为.
(1)求数列的通项公式;
(2)求证:
(3)求证:当时,

(1),(2)详见解析,(3)详见解析.

解析试题分析:(1)求数列的通项公式,需先探究数列的递推关系,由,得,代入,得,∴,从而有,∵,∴是首项为1,公差为1的等差数列,∴,即.(2)∵,∴
,∴.(3)∵,∴.由(2)知,∴
,所以
解:(1)由,得,代入

,从而有

是首项为1,公差为1的等差数列,∴,即.
(2)∵,∴


.  
(3)∵

.
由(2)知,∵



.                 
考点:求数列通项,数列不等式

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