题目内容
如图，椭圆
：
，a，b为常数)，动圆
，
。点
分别为的左，右顶点，
与相交于A，B，C，D四点。
(1)求直线
与直线
交点M的轨迹方程;
(2)设动圆
与相交于
四点，其中
，
。若矩形
与矩形
的面积相等，证明：
为定值。
：，a，b为常数)，动圆，。点分别为的左，右顶点，与相交于A，B，C，D四点。(1)求直线
与直线交点M的轨迹方程;(2)设动圆
与相交于四点，其中，。若矩形与矩形的面积相等，证明：为定值。（1）
（2）
（2）（1）设
，又知
，
则直线
的方程为
①
直线的方程为
②
由①②得
③
由点
在椭圆上，故
，从而
代入③得
（2）证明：设
，由矩形ABCD与矩形
的面积相等，得
故
因为点A，
均在椭圆上，所以，
由，知
，所以
.从而
因此为定值
考点定位：本大题主要考查椭圆、圆、直线的标准方程的求法以及直线与椭圆、圆的位置关系，突出解析几何的基本思想和方法的考查：如数形结合思想、坐标化方法等
，又知，则直线
的方程为 ①直线
的方程为 ②由①②得
③由点
在椭圆上，故，从而代入③得 （2）证明：设
，由矩形ABCD与矩形的面积相等，得故因为点A，
均在椭圆上，所以，由
，知，所以.从而因此
为定值考点定位：本大题主要考查椭圆、圆、直线的标准方程的求法以及直线与椭圆、圆的位置关系，突出解析几何的基本思想和方法的考查：如数形结合思想、坐标化方法等
练习册系列答案
相关题目
是椭圆
上的在第一象限内的点，又
、
，
是原点，则四边形
的面积的最大值是 。
的直线
与椭圆
交于不同的两点
、
，点
是弦
的中点．
，求点
的轨迹方程；
的取值范围．
轴上的双曲线的离心率
，其焦点到渐近线的距离为1，则此双曲线的方程为( )
（a＞b＞0）的离心率
，过点A（0，-b）和B（a，0）的直线与原点的距离为
的离心率为（ ）
，过中心O作互相垂直的线段OA、OB与椭圆交于A、B, 求：
的值
的位置关系
面积的最小值
的左、右焦点分别为
，线段
被抛物线
的焦点F分成5:3两段，则椭圆的离心率为 ( ）
+ 
=1的焦点，P是曲线
：
与C1的一个交点，则△PF1F2的面积为_____________