[题目]已知三角形ABC的三边长为a.b.c.且其中任意两边长均不相等.若..成等差数列.(1)比较与的大小.并证明你的结论,(2)求证B不可能是钝角题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】已知三角形ABC的三边长为a、b、c，且其中任意两边长均不相等.若，，成等差数列.（1）比较与的大小，并证明你的结论；（2）求证B不可能是钝角

【答案】见解析.

【解析】（1）此题可以先采用特值验证出结论，然后再利用分析法进行证明.

（2）本题易采用反证法.然后利用余弦定理结合基本不等式，推出矛盾从而达到证明的目的.

（1）大小关系为< 证明如下：

要证<，只需证<,

因为a、b、c>0, 只需证b2<ac,

因为、、成等差数列，所以=+2，

所以b2ac 成立

又因为a、b、c任意两边均不相等，所以b2<ac 成立

故所得大小关系正确.

假设B是钝角，则cosB<0，而cosB=>>0

这与cosB<0矛盾，故假设不成立，所以B不可能是钝角.

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