题目内容
【题目】若函数f(x)= 恰有2个零点,则实数m的取值范围是 .
【答案】[ ,1)∪[6,+∞)
【解析】解:①当m≤0时,f(x)>0恒成立,
故函数f(x)没有零点;
②当m>0时,6x﹣m=0,
解得,x=log6m,
又∵x<1;
∴当m∈(0,6)时,log6m<1,
故6x﹣m=0有解x=log6m;
当m∈[6,+∞)时,log6m≥1,
故6x﹣m=0在(﹣∞,1)上无解;
∵x2﹣3mx+2m2=(x﹣m)(x﹣2m),
∴当m∈(0, )时,
方程x2﹣3mx+2m2=0在[1,+∞)上无解;
当m∈[ ,1)时,
方程x2﹣3mx+2m2=0在[1,+∞)上有且仅有一个解;
当m∈[1,+∞)时,
方程x2﹣3mx+2m2=0在[1,+∞)上有且仅有两个解;
综上所述,
当m∈[ ,1)或m∈[6,+∞)时,
函数f(x)=f(x)= 恰有2个零点,
所以答案是:[ ,1)∪[6,+∞).
练习册系列答案
相关题目
【题目】某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价,将该产品按事先拟定的价格进行试销,得到如下数据:
单价x(元) | 9 | 9.2 | 9.4 | 9.6 | 9.8 | 10 |
销量y(件) | 100 | 94 | 93 | 90 | 85 | 78 |
(1)求回归直线方程求回归直线方程.
(2)预计在今后的销售中,销量与单价仍然服从(1)中的关系,且该产品的成本是5元/件,为使工厂获得最大利润,该产品的单价应定为多少元?(利润=销售收入-成本)