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设数列
的前
项和为
,若对所有正整数
,都有
.
证明
是等差数列.
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证明见答案
当
时,由题设有
同理,
.
那么
,
整理得
,对任意
成立,
也即
恒成立
,
是等差数列.
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1. (北京市西城外语学校·2010届高三测试)设函数
f
(
x
)的定义域为
R
,当
x
<0时
f
(
x
)>1,且对任意的实数
x
,y
∈
R
,有
(Ⅰ)求
f
(0),判断并证明函数
f
(
x
)的单调性;
(Ⅱ)数列
满足
,且
,数列
满足
①求数列
通项公式。
②求数列
的前
n
项和
T
n
的最小值及相应的
n
的值.
已知各项均为正数的数列
满足
≤
. (1)若
,
时,求
的通项公式; (2)若
,A=1,证明:
两个等差数列5,8,11,…和3,7,11,…都有100项,问它们有多少个共同的项?
在数列{a
n
}中,a
1
=2,2a
n
+1
=2a
n
+1则a
101
的值为( )
A.49
B.50
C.51
D.52
已知函数
,
为正整数.
(Ⅰ)求
和
的值;
(Ⅱ)若数列
的通项公式为
(
),求数列
的前
项和
;
(Ⅲ)设数列
满足:
,
,设
,若(Ⅱ)中的
满足对任意不小于3的正整数n,
恒成立,试求m的最大值.
某城市今年空气质量为“良”的天数共为105 天,力争2年后使空气质量为“良”的天数达到240天.这个城市空气质量为“良”的天数的年平均增长率为多少?(精确到小数点后2位)
(本小题满分12分) 数列{
a
n
}的前
n
项和记为
S
n
,
(1)求{
a
n
}的通项公式; (2)等差数列{
b
n
}的各项为正,其前
n
项和为
T
n
,且
,又
成等比数列,求
T
n
已知等差数列{
a
n
}的公差
d
不为0,等比数列{
b
n
}的公比
q
是小于1的正有理数。若
a
1
=
d
,
b
1
=
d
2
,且
是正整数,则
q
等于
。
关 闭
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