题目内容
已知函数
,
为正整数.
(Ⅰ)求
和
的值;
(Ⅱ)若数列
的通项公式为
(
),求数列
的前
项和
;
(Ⅲ)设数列
满足:
,
,设
,若(Ⅱ)中的
满足对任意不小于3的正整数n,
恒成立,试求m的最大值.


(Ⅰ)求


(Ⅱ)若数列






(Ⅲ)设数列






(1)1,(2)
(3)650

解:(Ⅰ)
=1;
=
=
=1;………………4分
(Ⅱ)由(Ⅰ)得
,
即
由
, ……………①
得
…………②
由①+②, 得
∴
,…10分
(Ⅲ) ∵
,∴对任意的
.
∴
即
.
∴
.
∵
∴数列
是单调递增数列.
∴
关于n递增. 当
, 且
时,
.
∵
∴
∴
∴
.而
为正整数,
∴
的最大值为650. ………………………14分




(Ⅱ)由(Ⅰ)得

即

由

得

由①+②, 得


(Ⅲ) ∵



∴


∴

∵


∴




∵

∴




∴


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