题目内容
已知函数
，
为正整数．
（Ⅰ）求
和
的值；
（Ⅱ）若数列
的通项公式为
（
），求数列的前项和
；
（Ⅲ）设数列
满足：
，
，设
，若（Ⅱ）中的满足对任意不小于3的正整数n，
恒成立，试求m的最大值.
，为正整数．（Ⅰ）求
和的值；（Ⅱ）若数列
的通项公式为（），求数列的前项和；（Ⅲ）设数列
满足：，，设，若（Ⅱ）中的满足对任意不小于3的正整数n，恒成立，试求m的最大值.（1）1，（2）
（3）650
（3）650解：（Ⅰ）
=1；
=
=
=1；………………４分
（Ⅱ）由（Ⅰ）得
,
即
由
, ……………①
得
…………②
由①＋②, 得
∴，…10分
（Ⅲ） ∵
,∴对任意的
.
∴
即
.
∴
.
∵
∴数列
是单调递增数列.
∴
关于n递增. 当
, 且
时, 
.
∵
∴
∴
∴
.而为正整数，
∴的最大值为650. ………………………1４分
=1；===1；………………４分（Ⅱ）由（Ⅰ）得
,即
由
, ……………①得
…………②由①＋②, 得
∴，…10分（Ⅲ） ∵
,∴对任意的. ∴
即.∴
.∵
∴数列是单调递增数列.∴
关于n递增. 当, 且时, .∵
∴
∴ ∴.而为正整数，∴
的最大值为650. ………………………1４分
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，等差数列
中
，
，记
=
，令
，数列
的前n项和为
.
；
，且
，使得
成等比数列？若存在，求出
,
,…,
,…是等比数列，求数列{nt}的通项公式.
的前
项和为
，若对所有正整数
．
的公差
，记
为数列
，且
，则
；
则
。
中，已知
，
．
与公差
，并写出通项公式；
？