题目内容
【题目】如图1,在中,
,
分别为
,
的中点,
为
的中点,
,
.将
沿
折起到
的位置,使得平面
平面
,如图2.
(1)求证:;
(2)求直线和平面
所成角的正弦值.
【答案】(1)证明见解析;(2).
【解析】
(1)由题意可得,又平面
平面
,且平面
平面
,
平面
,所以
平面
,可证
;
(2)以为原点,建立空间直角坐标系,求平面
的法向量,用向量的方法求直线
和平面
所成角的正弦值.
(1)连接.图1中,
,
,
分别为
,
的中点,
,
即,又
为
的中点,
.
又平面平面
,且平面
平面
,
平面
,
平面
,又
平面
,
.
(2)取中点
,连接
,则
.
由(1)可知平面
,
平面
.
以为原点,分别以
所在直线为
轴、
轴、
轴建立空间直角坐标系,如图所示
,
,
.
,
.
设平面的法向量为
,
则,即
,令
,则
,
.
设直线和平面
所成的角为
,则
,
所以直线和平面
所成角的正弦值为
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
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(1)记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50 kg”,估计A的概率;
(2)填写下面列联表,并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关:
箱产量<50 kg | 箱产量≥50 kg | |
旧养殖法 | ||
新养殖法 |
(3)根据箱产量的频率分布直方图,对这两种养殖方法的优劣进行比较.
附:
P( | 0.050 0.010 0.001 |
k | 3.841 6.635 10.828 |
.