题目内容
【题目】如图,四棱锥中,
底面
,
,
,
,
,
,
为棱
的中点.
(1)求证:平面
;
(2)求点到平面
的距离,
【答案】(1)见证明;(2)
【解析】
(1)取的中点
,则
,通过勾股证得
即得
结合
即可得证.
(2)先求再求
根据体积公式
计算即可.
解:(1)取的中点
,连结
,
.如图:
因为底面
所以
,
又因为且
,
所以平面
,得
.
又因为面
且
所以
面
,
在SAD中
,
在SAB中
,
为
的中点,故
,
在中
,所以
,
在中,
,故
,在
中,
,故
,在
中,
,由余弦定理知
,
在中,
,
,
满足勾股定理所以
,从而
.
所以平面
.
(2)连接BD并取中点O,连接EO,OC,过O作交CD于M点,过O作
交AD于N点,如图:
在
中,
,
,
底面
且
为棱
的中点
底面
即
为直角三角形即
在中
,
,
由余弦定理知
即
.
,且
,
,解得
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
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