Question

【题目】如图，在棱长都相等的正三棱柱中，是棱的中点，是棱上的动点.设，随着增大，平面与底面所成锐二面角的平面角是（ ）

A.增大B.先增大再减小

C.减小D.先减小再增大

Answer 1

【答案】D

【解析】

设正三棱柱棱长为，设平面与底面所成锐二面角为，，以为坐标原点建立空间直角坐标系，确定出点的坐标，求出平面的法向量，底面的法向量坐标为，将表示为关于的函数，通过讨论的增减变化，即可求出结论.

设正三棱柱棱长为，，

设平面与底面所成锐二面角为，

以为坐标原点，过点在底面内与垂直的直线为轴，

所在的直线分别为轴建立空间直角坐标系，

则，

设平面的法向量，则，

即，令，则，

所以平面的一个法向量，

底面的一个法向量为，

当，随着增大而增大，则随着的增大而减小，

当，随着增大而减小，则随着的增大而增大.

故选：D.