题目内容
生产A，B两种元件，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82为正品，小于82为次品，现随机抽取这两种元件各100件进行检测，检测结果统计如下：
| 测试指标 |  |  |  |  |  |
| 元件A | 8 | 12 | 40 | 32] | 8 |
| 元件B | 7 | 18 | 40 | 29 | 6 |
（2）生产一件元件A，若是正品可盈利50元，若是次品则亏损10元；生产一件元件B，若是正品可盈利100元，若是次品则亏损20元，在（1）的前提下；
（i）求生产5件元件B所获得的利润不少于300元的概率；
（ii）记X为生产1件元件A和1件元件B所得的总利润，求随机变量X的分布列和数学期望．
(1)
;(2)
详见解析.
解析试题分析：（1）由题设条件能求出元件
为正品的概率和元件
为正品的概率．
（2）（i）设生产的5件元件中正品件数为
，则有次品
件，由题意知
，由此能求出生产5件元件B所获得的利润不少于300元的概率．
（ii）随机变量
的所有取值为
，分别求出
，
，
，
，由此能求出的分布列和
．
试题解析：（1）由题可知元件A为正品的概率为
，元件B为正品的概率为
。 2分
（2）（i）设生产的5件元件中正品件数为，则有次品5
件，由题意知得到
，设“生产5件元件B所获得的利润不少于300元”为事件
，则
。 6分
（ii）随机变量
的所有取值为150,90,30，-30，
则
，
，
，
，所以的分布列为：
10分150 90 30 -30 
12分
考点：1.古典概型的概率问题；2.离散型随机变量的分布列与期望.
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．
内任取一个实数
，设事件
={函数
在区间
上有两个不同的零点}，求事件
）得到的点数分别为
，记事件
{
在
恒成立}，求事件
发生的概率．
.
，每道程序中得优、良、中的概率分别为p1、
、p2.
三个社区参加社会实践，要求每个社区至少有一名同学．
社区的概率；
为四名同学中到
的值．
、
两个定点投篮位置，在
，且在
.
.