题目内容
生产A,B两种元件,其质量按测试指标划分为:指标大于或等于82为正品,小于82为次品,现随机抽取这两种元件各100件进行检测,检测结果统计如下:
测试指标 | [70,76) | [76,82) | [82,88) | [88,94) | [94,100] |
元件A | 8 | 12 | 40 | 32 | 8 |
元件B | 7 | 18 | 40 | 29 | 6 |
(2)生产一件元件A,若是正品可盈利50元,若是次品则亏损10元;生产一件元件B,若是正品可盈利100元,若是次品则亏损20元,在(1)的前提下:
(i)求生产5件元件B所获得的利润不少于300元的概率;
(ii)记X为生产1件元件A和1件元件B所得的总利润,求随机变量X的分布列和数学期望.
(1)元件A为正品的概率为,元件B为正品的概率为;(2)(i);(ii)的分布列为:
.150 90 30
解析试题分析:(1)用指标大于或等于82所对应的的元件的个数除以总的元件个数即是正品的概率;(2)(i)先设生产的5件元件中正品件数为,次品件,由题意列出不等式,求解并确定的取值是4或5,然后再由次独立重复试验某事件恰好发生次的概率公式即可得到“生产5件元件B所获得的利润不少于300元”的概率;(ii)根据题意分别求出一件A正品和一件B正品,一件A次品和一件B正品,一件A正品和一件B次品,一件A次品和一件B次品的概率,列出分布列,由公式求出数学期望即可.
试题解析:(1)由题可知元件A为正品的概率为,元件B为正品的概率为.
(2)(i)设生产的5件元件中正品件数为,则有次品件,由题意知得到,设“生产5件元件B所获得的利润不少于300元”为事件,则
(ii)随机变量的所有取值为150,90,30,
则,,
所以的分布列为:
.150 90 30
考点:1.次独立重复试验某事件恰好发生次的概率;2.随机变量的分布列;3.数学期望.
2013年9月20日是第25个全国爱牙日。某区卫生部门成立了调查小组,调查 “常吃零食与患龋齿的关系”,对该区六年级800名学生进行检查,按患龋齿和不患龋齿分类,得汇总数据:不常吃零食且不患龋齿的学生有60名,常吃零食但不患龋齿的学生有100名,不常吃零食但患龋齿的学生有140名.
(1)能否在犯错概率不超过0.001的前提下,认为该区学生的常吃零食与患龋齿有关系?
(2)4名区卫生部门的工作人员随机分成两组,每组2人,一组负责数据收集,另一组负责数据处理.求工作人员甲分到负责收集数据组,工作人员乙分到负责数据处理组的概率.
0.010 | 0.005 | 0.001 | |
6.635 | 7.879 | 10.828 |
经调查发现,人们长期食用含高浓度甲基汞的鱼类会引起汞中毒,其中罗非鱼体内汞含量比其它鱼偏高.现从一批数量很大的罗非鱼中随机地抽出条作样本,经检测得各条鱼的汞含量的茎叶图(以小数点前的数字为茎,小数点后一位数字为叶)如下:
罗非鱼的汞含量(ppm)
《中华人民共和国环境保护法》规定食品的汞含量不得超过ppm.
(1)检查人员从这条鱼中,随机抽出条,求条中恰有条汞含量超标的概率;
(2)若从这批数量很大的鱼中任选条鱼,记表示抽到的汞含量超标的鱼的条数.以此条鱼的样本数据来估计这批数量很大的鱼的总体数据,求的分布列及数学期望.