Question

【题目】用数学归纳法证明12+22+…+（n﹣1）2+n2+（n﹣1）2+…+22+12═ 时，由n=k的假设到证明n=k+1时，等式左边应添加的式子是（ ）
A.（k+1）2+2k2
B.（k+1）2+k2
C.（k+1）2
D.

Answer 1

【答案】B
【解析】解：根据等式左边的特点，各数是先递增再递减， 由于n=k，左边=12+22+…+（k﹣1）2+k2+（k﹣1）2+…+22+12
n=k+1时，左边=12+22+…+（k﹣1）2+k2+（k+1）2+k2+（k﹣1）2+…+22+12
比较两式，从而等式左边应添加的式子是（k+1）2+k2
故选B．
根据等式左边的特点，各数是先递增再递减，分别写出n=k与n=k+1时的结论，即可得到答案．