题目内容
【题目】设命题p：实数满足x2﹣4ax+3a2＜0，a≠0；命题q：实数满足 
≥0．
（1）若a=1，p∧q为真命题，求x的取值范围；
（2）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
【答案】
（1）解：由x2﹣4ax+3a2＜0，a≠0得（x﹣a）（x﹣3a）＜0，
若a=1，则p：1＜x＜3，
若p∧q为真，则p，q同时为真，
即 
，解得2＜x＜3，
∴实数x的取值范围（2，3）
（2）解：由 
≥0，得 
，解得2＜x≤3．
即q：2＜x≤3．
若￢p是￢q的充分不必要条件，即q是p的充分不必要条件，
则必有a＞0，此时p：a＜x＜3a，a＞0．
则有 
，即 
，
解得1＜a≤2
【解析】（1）若a=1，分别求出p，q成立的等价条件，利用p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）利用￢p是￢q的充分不必要条件，即q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
培优三好生系列答案
【题目】二手车经销商小王对其所经营的某一型号二手汽车的使用年数x（0＜x≤10）与销售价格y（单位：万元/辆）进行整理，得到如表的对应数据：
使用年数 | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 |
售价 | 16 | 13 | 9.5 | 7 | 4.5 |
（1）试求y关于x的回归直线方程；（参考公式： 
= 
， 
=y﹣ 
）
（2）已知每辆该型号汽车的收购价格为w=0.01x3﹣0.09x2﹣1.45x+17.2万元，根据（1）中所求的回归方程，预测x为何值时，小王销售一辆该型号汽车所获得的利润L（x）最大？（利润=售价﹣收购价）
【题目】某厂拟生产甲、乙两种适销产品，每件产品甲的销售收入为3千元，每件产品乙的销售收入为4千元．这两种产品都需要在A，B两种不同的设备上加工，按工艺规定，一件产品甲和一件产品乙在各设备上需要加工工时如表所示：
设备 | A | B |
甲 | 2h | 1h |
乙 | 2h | 2h |
已知A，B两种设备每月有效使用台时数分别为400h、300h（一台设备工作一小时称为一台时）．分别用x，y表示计划每月生产甲、乙产品的件数．
（Ⅰ）用x，y列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；
（Ⅱ）问每月分别生产甲、乙两种产品各多少件，可使每月的收入最大？并求出此最大收入．
