题目内容
【题目】在△ABC中,bsinA=acosB.
(Ⅰ)求角B的大小;
(Ⅱ)若b=3,sinC=2sinA,求a,c的值.
【答案】
解:(Ⅰ)在△ABC中,∵bsinA=acosB,
由正弦定理可得 sinBsinA=sinAcosB,
故有tanB=,
∴B=.
(Ⅱ)∵sinC=2sinA,∴c=2a,
由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB,即9=a2+4a2﹣2a2acos,
解得a=,c=2a=2
.
【解析】(Ⅰ)在△ABC中,由条件利用正弦定理求得tanB= , 由此求得 B 的值.
(Ⅱ)由条件利用正弦定理得c=2a,再由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB,求得a的值,可得c=2a的值,求解即可.
【考点精析】本题主要考查了正弦定理的定义的相关知识点,需要掌握正弦定理:才能正确解答此题.
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