题目内容
【题目】已知函数g(x)=(a+1)x﹣2+1(a>0)的图象恒过定点A,且点A又在函数 的图象上.
(1)求实数a的值;
(2)解不等式f(x)< ;
(3)函数h(x)=|g(x+2)﹣2|的图象与直线y=2b有两个不同的交点时,求b的取值范围.
【答案】
(1)解:函数g(x)的图象恒过定点A,当x﹣2=0时,即x=2,y=2,
∴A点的坐标为(2,2),
又A点在f(x)上,
∴f(2)= =a,解得a=1
(2)解:)f(x)< ,
∴ <
=0,
∴0<x+1<1,
∴﹣1<x<0,
∴不等式的解集为(﹣1,0)
(3)解:由(1)知g(x)=g(x)=2x﹣2+1,
∴h(x)=|g(x+2)﹣2|=|2x﹣1|=2b,
分别画出y=h(x)与y=2b的图象,如图所示:
由图象可知:0<2b<1,故b的取值范围为
【解析】(1)运用a0=1,令x﹣2=0,则x=2,求得g(2)=2,代入f(x),即可求得a=1;(2)运用对数函数的单调性,当a>1时,f(x)在x>0上递增,解不等式即可得到;(3)求出h(x),分别画出y=h(x)与y=2b的图象,由图象可知:0<2b<1,即可求出b的范围.
【考点精析】本题主要考查了指数函数的单调性与特殊点的相关知识点,需要掌握0<a<1时:在定义域上是单调减函数;a>1时:在定义域上是单调增函数才能正确解答此题.
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【题目】为贯彻落实教育部6部门《关于加快发展青少年校园足球的实施意见》,全面提高我市中学生的体质健康水平,培养拼搏意识和团队精神,普及足球知识和技能,市教体局决定举行春季校园足球联赛.为迎接此次联赛,甲中学选拔了20名学生组成集训队,现统计了这20名学生的身高,记录入如表:(设ξ为随机变量)
身高(cm) | 168 | 174 | 175 | 176 | 178 | 182 | 185 | 188 |
人数 | 1 | 2 | 4 | 3 | 5 | 1 | 3 | 1 |
(1)请计算这20名学生的身高的中位数、众数,并补充完成下面的茎叶图;
(2)身高为185cm和188cm的四名学生分别记为A,B,C,D,现从这四名学生选2名担任正副门将,请利用列举法列出所有可能情况,并求学生A入选门将的概率.