题目内容

13.下列函数的最小值为2的是 (  )
A.y=x+$\frac{1}{x}$B.y=sinx+$\frac{1}{sinx}$(0<x<$\frac{π}{2}$)
C.y=$\sqrt{{x}^{2}+2}$+$\frac{1}{\sqrt{{x}^{2}+2}}$D.y=tanx+$\frac{1}{tanx}$(0<x<$\frac{π}{2}$)

分析 根据基本不等式的性质,结合三角函数的性质以及二次根式的性质判断即可.

解答 解:①对于A:x>0时,y=x+$\frac{1}{x}$≥2,当且仅当x=1时“=”成立,
x<0时,y=x+$\frac{1}{x}$≤-2,当且仅当x=-1时“=”成立,
故A错误;
②对于B:y=sinx+$\frac{1}{sinx}$>2,由sinx=$\frac{1}{sinx}$得:sinx=1,但0<x<$\frac{π}{2}$,取不到“=”,
故B错误;
③对于C:∵$\sqrt{{x}^{2}+2}$≥2,∴y≥2+$\frac{1}{2}$,
故C错误;
④对于D:y=tanx+$\frac{1}{tanx}$≥2,当且仅当:x=$\frac{π}{4}$时“=”成立,
故选:D.

点评 本题考查了基本不等式的性质,利用性质时,注意其性质满足的条件,是一道基础题.

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