题目内容
13.下列函数的最小值为2的是 ( )A. | y=x+$\frac{1}{x}$ | B. | y=sinx+$\frac{1}{sinx}$(0<x<$\frac{π}{2}$) | ||
C. | y=$\sqrt{{x}^{2}+2}$+$\frac{1}{\sqrt{{x}^{2}+2}}$ | D. | y=tanx+$\frac{1}{tanx}$(0<x<$\frac{π}{2}$) |
分析 根据基本不等式的性质,结合三角函数的性质以及二次根式的性质判断即可.
解答 解:①对于A:x>0时,y=x+$\frac{1}{x}$≥2,当且仅当x=1时“=”成立,
x<0时,y=x+$\frac{1}{x}$≤-2,当且仅当x=-1时“=”成立,
故A错误;
②对于B:y=sinx+$\frac{1}{sinx}$>2,由sinx=$\frac{1}{sinx}$得:sinx=1,但0<x<$\frac{π}{2}$,取不到“=”,
故B错误;
③对于C:∵$\sqrt{{x}^{2}+2}$≥2,∴y≥2+$\frac{1}{2}$,
故C错误;
④对于D:y=tanx+$\frac{1}{tanx}$≥2,当且仅当:x=$\frac{π}{4}$时“=”成立,
故选:D.
点评 本题考查了基本不等式的性质,利用性质时,注意其性质满足的条件,是一道基础题.
练习册系列答案
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A. | [-1,1] | B. | [-2,2] | C. | [-1,0] | D. | [0,1] |
5.已知f(x)=$\frac{1}{2}$x2-alnx在区间(0,2)上不单调,实数a的取值范围是( )
A. | (-2,0)∪(0,2) | B. | (-4,0)∪(0,4) | C. | (0,2) | D. | (0,4) |
2.某同学为了解秋冬季节用电量(y度)与气温(x℃)的关系,由下表数据计算出回归直线方程为y=-2x+60,则表中a的值为( )
气温 | 18 | 13 | 10 | -1 |
用电量(度) | 24 | 34 | a | 64 |
A. | 40 | B. | 39 | C. | 38 | D. | 37 |
3.(1-x)10的展开式中x3的系数为( )
A. | -120 | B. | 120 | C. | -45 | D. | 45 |