Question

【题目】如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数“互为生成”函数，给出下列函数：
①f（x）=sinx﹣cosx，
②f（x）= （sinx+cosx），
③f（x）= sinx+2，
④f（x）=sinx，其中互为生成的函数是（ ）
A.①②
B.①③
C.③④
D.②④

Answer 1

【答案】B
【解析】解：根据题意，两个y=Asin（ωx+）+b 型函数互为生成的函数的条件是，这两个函数的解析式中的A和ω相同，
∵①f（x）=sinx﹣cosx= sin（x﹣ ），②f（x）= （sinx+cosx）=2sin（x+ ），
③f（x）= sinx+2，④f（x）=sinx．
故①③两个函数解析式中的A和ω相同，故这两个函数的图象通过平移能够完全重合．
故①③互为生成的函数，
故选B．
【考点精析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换对题目进行判断即可得到答案，需要熟知图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数的图象．