题目内容

1．函数y=$\frac{3{x}^{2}}{\sqrt{1-2x}}$+（2x+1）2的定义域为（　　）
A．{x|x＜$\frac{1}{2}$}B．{x|x＜$\frac{1}{2}$且x≠-$\frac{1}{2}$}C．{x|x＞$\frac{1}{2}$}D．{x|x≤$\frac{1}{2}$且x≠-$\frac{1}{2}$}

分析 根据函数成立的条件即可得到结论．

解答 解：要使函数有意义，则$\left\{\begin{array}{l}{1-2x＞0}\\{2x+1≠0}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{x＜\frac{1}{2}}\\{x≠-\frac{1}{2}}\end{array}\right.$，
即x＜$\frac{1}{2}$且x≠-$\frac{1}{2}$，
故函数的定义域{x|x＜$\frac{1}{2}$且x≠-$\frac{1}{2}$}，
故选：B．

点评 本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件．

练习册系列答案
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16．焦点在x轴上的椭圆C的一个顶点与抛物线E：x2=4$\sqrt{3}$y的焦点重合，且离心率e=$\frac{1}{2}$，直线l经过椭圆C的右焦点与椭圆C交于M，N两点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若$\overrightarrow{OM}$•$\overrightarrow{ON}$=-2，求直线l的方程．
17．已知函数f（x）=x2-（a+1）x+1（a∈R）．
（1）若关于x的不等式f（x）≥0的解集为R，求实数a的取值范围；
（2）若关于x的不等式f（x）＜0的解集是{x|b＜x＜2}，求a，b的值；
（3）若关于x的不等式f（x）≤0的解集是 P，集合Q={x|0≤x≤1}，若 P∩Q=∅，求实数a的取值范围．
9．已知椭圆$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，过点（1，$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$），离心率e=$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过点F1的直线l与该椭圆交于M，N两点，且|${\overrightarrow{{F_2}M}$+$\overrightarrow{{F_2}N}}$|=$\frac{{2\sqrt{26}}}{3}$，求直线l的方程．
16．已知椭圆C的中心在原点，左焦点F1，右焦点F2均在x轴上，A为椭圆的右顶点，B为椭圆短轴的端点，P是椭圆上一点，且PF1⊥x轴，PF2∥AB，则此椭圆的离心率等于（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$C．$\frac{1}{3}$D．$\frac{{\sqrt{5}}}{5}$
6．已知3a=2，3b=$\frac{1}{5}$，则32a-b=20．
13．已知圆E：x2+（y-$\frac{1}{2}$）2=$\frac{9}{4}$经过椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左右焦点F1，F2，且与椭圆C在第一象限的交点为A，且F1，E，A三点共线，直线l交椭圆C于M，N两点，且$\overrightarrow{MN}$=λ$\overrightarrow{OA}$（λ≠0）
（1）求椭圆C的方程；
（2）当三角形AMN的面积取得最大值时，求直线l的方程．
10．若a，b，c＞0且a（a+b+c）+bc=5，则2a+b+c的最小值为2$\sqrt{5}$．
11．执行如图所示的程序框图，则输出s的值为（　　）
A．30B．31C．62D．63

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