若a.b.c＞0且a+bc=5.则2a+b+c的最小值为2$\sqrt{5}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

10．若a，b，c＞0且a（a+b+c）+bc=5，则2a+b+c的最小值为2$\sqrt{5}$．

分析变形已知式子可得（a+c）（a+b）=5，可得2a+b+c=（a+b）+（a+c），由基本不等式求最值可得．

解答解：∵a，b，c＞0，∴a+c＞0，a+b＞0，
∵a（a+b+c）+bc=a（a+b）+ac+bc
=a（a+b）+c（a+b）=（a+c）（a+b）=5，
∴2a+b+c=（a+b）+（a+c）
≥2$\sqrt{（a+b）（a+c）}$=2$\sqrt{5}$，
∴2a+b+c的最小值为2$\sqrt{5}$

点评本题考查基本不等式求最值，组合变形为可用基本不等式的形式是解决问题的关键，属中档题．

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{x|x＜$\frac{1}{2}$}

{x|x＜$\frac{1}{2}$且x≠-$\frac{1}{2}$}

{x|x＞$\frac{1}{2}$}

{x|x≤$\frac{1}{2}$且x≠-$\frac{1}{2}$}

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	C．	x₁=2-x₂		D．	x₁与2-x₂大小不确定

2．命题“?x₀∈（0，+∞），2^x₀＜x₀²”的否定为（　　）

?x∈（0，+∞），2^x＜x²

?x∈（0，+∞），2^x＞x²

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