题目内容

13．若M、A、B三点不共线，且存在实数λ1，λ2，使$\overrightarrow{MC}$=λ1$\overrightarrow{MA}$+λ2$\overrightarrow{MB}$，求证：A、B、C三点共线的充要条件是λ1+λ2=1．

分析 利用向量共线定理即可证明．

解答 证明：A、B、C三点共线?存在实数λ1，使得$\overrightarrow{BC}$=λ1$\overrightarrow{BA}$?$\overrightarrow{MC}$=λ1$\overrightarrow{MA}$+（1-λ1）$\overrightarrow{MB}$?λ1+λ2=1．
∴A、B、C三点共线的充要条件是λ1+λ2=1．

点评 本题考查了向量共线定理、充要条件，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案
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A．r1，r2，r3成等差数列B．$\frac{1}{{r}_{1}}$+$\frac{1}{{r}_{2}}$=$\frac{2}{{r}_{3}}$
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