Question

16．已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长与短轴长的比为$\sqrt{2}$，且椭圆过点（-$\sqrt{2}$，$\sqrt{3}$），该椭圆的方程是$\frac{{x}^{2}}{8}+\frac{{y}^{2}}{4}=1$．

Answer 1

分析 设椭圆的方程是$\frac{{x}^{2}}{2{b}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（b＞0），代入点（-$\sqrt{2}$，$\sqrt{3}$），可得$\frac{2}{2{b}^{2}}+\frac{3}{{b}^{2}}$=1，求出b=2，即可求出椭圆的方程．

解答 解：设椭圆的方程是$\frac{{x}^{2}}{2{b}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（b＞0），
代入点（-$\sqrt{2}$，$\sqrt{3}$），可得$\frac{2}{2{b}^{2}}+\frac{3}{{b}^{2}}$=1，∴b=2，
∴椭圆的方程是$\frac{{x}^{2}}{8}+\frac{{y}^{2}}{4}=1$．
故答案为：$\frac{{x}^{2}}{8}+\frac{{y}^{2}}{4}=1$．

点评 本题考查椭圆的方程与性质，考查学生的计算能力，属于中档题．