Question

【题目】在平面直角坐标系中，已知点A（1，0），点B在直线l：x=﹣1上运动，过点B与l垂直的直线和线段AB的垂直平分线相交于点M．
（1）求动点M的轨迹E的方程；
（2）过（1）中轨迹E上的点P（1，2）作轨迹E的切线，求切线方程．

Answer 1

【答案】
（1）解：依题意，得|MA|=|MB|

∴动点M的轨迹E是以A（1，0）为焦点，直线l：x=﹣1为准线的抛物线，

∴动点M的轨迹E的方程为y2=4x

（2）解：设经过点P的切线方程为y﹣2=k（x﹣1），

联立抛物线y2=4x消去x得：ky2﹣4y﹣4k+8=0，

由△=16﹣4k（﹣4k+8）=0，得k=1，

∴所求切线方程为：x﹣y+1=0

【解析】（1）利用MA|=|MB|，动点M的轨迹E是以A（1，0）为焦点，直线l：x=﹣1为准线的抛物线，求出轨迹方程即可．（2）设经过点P的切线方程为y﹣2=k（x﹣1），与抛物线联立利用相切，判别式为0，求解即可．