Question

6．已知x，y∈R⁺，且x+3y-1=0，则函数t=2^x+8^y有（　　）

• A． 最大值2$\sqrt{2}$
• B． 最大值$\frac{\sqrt{2}}{2}$
• C． 最小值2$\sqrt{2}$
• D． 最小值$\frac{\sqrt{2}}{2}$

Answer 1

分析 运用基本不等式，结合指数的运算性质，即可得到最小值．

解答 解：由x+3y-1=0，可得x+3y=1，
函数t=2^x+8^y≥2$\sqrt{{2}^{x}•{8}^{y}}$=2$\sqrt{{2}^{x+3y}}$=2$\sqrt{2}$．
当且仅当x=3y=$\frac{1}{2}$时，取得最小值2$\sqrt{2}$．
故选C．

点评 本题考查基本不等式的运用，考查指数的运算性质，属于基础题．