Question

15．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{a{x}^{2}+2x，x≥0}\\{{x}^{2}+bx，x＜0}\end{array}\right.$是奇函数，则a-b的值为（　　）

• A． -3
• B． -2
• C． -1
• D． 不能确定

Answer 1

分析 根据解析式和奇函数的性质：f（-x）=-f（x），列出方程求出a、b的值，即可得到a-b的值．

解答 解：因为f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{a{x}^{2}+2x，x≥0}\\{{x}^{2}+bx，x＜0}\end{array}\right.$是奇函数，
所以f（-x）=-f（x），
当x＞0时，-x＜0，
则（-x）²-bx=-（ax²+2x），即x²-bx=-ax²-2x，
所以a=-1、b=2，则a-b=-3，
故选：A．

点评 本题考查奇函数的性质：f（-x）=-f（x），以及方程思想的应用，属于基础题．