题目内容
1．求$\frac{cos40°（1+\sqrt{3}tan10°）-sin70°}{cos80°\sqrt{1-sin70°}}$的值．分析 首先切化弦，由三角函数和差角的公式和二倍角公式，以及诱导公式逐步化简可得
解答 解：原式=$\frac{cos40°（1+\frac{\sqrt{3}sin10°}{cos10°}）-sin70°}{cos80°\sqrt{1-sin70°}}$
=$\frac{cos40°（cos10°+\sqrt{3}sin10°）-cos10°sin70°}{cos10°cos80°\sqrt{1-cos20°}}$
=$\frac{1}{\sqrt{2}}$$\frac{2cos40°sin40°-cos10°sin70°}{cos10°cos80°sin10°}$
=$\frac{1}{\sqrt{2}}$$\frac{sin80°-cos10°sin70°}{cos10°cos80°sin10°}$
=$\frac{1}{\sqrt{2}}$$\frac{cos10°-cos10°sin70°}{cos10°cos80°sin10°}$
=$\frac{1}{\sqrt{2}}$$\frac{1-sin70°}{cos80°sin10°}$
=$\frac{1}{\sqrt{2}}$$\frac{1-cos20°}{cos80°sin10°}$
=$\frac{1}{\sqrt{2}}$$\frac{2si{n}^{2}10°}{si{n}^{2}10°}$
=$\sqrt{2}$．
点评 本题考查三角函数的化简求值，考查两角和的正弦与二倍角的正弦及升幂公式、诱导公式的综合运用．
练习册系列答案
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16．已知sinα+sinβ+sinγ=0，cosα+cosβ+cosγ=0，0≤α＜β≤2π，则β-α的值为（ ）
| A． | $\frac{π}{3}$ | B． | $\frac{2π}{3}$ | C． | $\frac{2π}{3}$或$\frac{4π}{3}$ | D． | $\frac{3π}{3}$或$\frac{7π}{3}$ |
6．已知x，y∈R+，且x+3y-1=0，则函数t=2x+8y有（ ）
| A． | 最大值2$\sqrt{2}$ | B． | 最大值$\frac{\sqrt{2}}{2}$ | C． | 最小值2$\sqrt{2}$ | D． | 最小值$\frac{\sqrt{2}}{2}$ |
