题目内容

8.在△ABC中,$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{b}$,点D满足$\overrightarrow{BD}$+2$\overrightarrow{CD}$=$\overrightarrow{0}$,则$\overrightarrow{AD}$=(  )
A.$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{b}$B.-$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{5}{3}$$\overrightarrow{b}$C.$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{a}$-$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{b}$D.$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{b}$

分析 首先利用平行四边形法则,求得$\overrightarrow{BC}$的值,再由$\overrightarrow{BD}$+2$\overrightarrow{CD}$=$\overrightarrow{0}$,求得$\overrightarrow{BD}$的值,即可求得$\overrightarrow{AD}$的值.

解答 解:∵,$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{b}$,
∴$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{AC}$-$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{a}$,
∵$\overrightarrow{BD}$+2$\overrightarrow{CD}$=$\overrightarrow{0}$,
∴$\overrightarrow{BD}$=$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{BC}$=$\frac{2}{3}$($\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{a}$),
∴$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BD}$=$\overrightarrow{a}$+$\frac{2}{3}$($\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{a}$)=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{b}$,
故选:D.

点评 此题考查了平面向量的知识,解此题的关键是注意平行四边形法则与数形结合思想的应用.

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