题目内容
18．已知f（x）=x3+sinx，若a，b，c∈R，且a+b＞0，a+c＞0，b+c＞0，则f（a）+f（b）+f（c）的值（ ）| A． | 一定大于0 | B． | 一定等于0 | C． | 一定小于0 | D． | 正负都有可能 |
分析 由函数的解析式求出定义域和函数的奇偶性，由求导公式和法则求出f′（x），判断出f′（x）的符号得到函数的单调性，结合条件列出自变量的不等式，再由函数的奇偶性、单调性转化为函数值的不等式，即可得到结论．
解答 解：∵f（x）=x3+sinx的定义域是R，且f（-x）=-x3-sinx=-f（x），
∴函数f（x）是奇函数，
∵f′（x）=3x2+cosx＞0，∴函数f（x）在R上单调递增，
∵a+b＞0，a+c＞0，b+c＞0，∴a＞-b，c＞-a，b＞-c，
∴f（a）＞f（-b）=-f（b），f（c）＞f（-a）=-f（a），f（b）＞f（-c）=-f（c），
三个不等式相加可得，f（a）+f（c）+f（b）＞-f（b）-f（a）-f（c），
则2f（a）+f（c）+f（b）＞0，即f（a）+f（b）+f（c）＞0，
∴f（a）+f（b）+f（c）的值一定大于零，
故选：A．
点评 本题考查函数的奇偶性，导数与函数的单调性关系的应用，以及利用函数的奇偶性和单调性判断函数值的大小关系，考查转化思想，属于基础题．
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8．在△ABC中，$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{b}$，点D满足$\overrightarrow{BD}$+2$\overrightarrow{CD}$=$\overrightarrow{0}$，则$\overrightarrow{AD}$=（ ）
| A． | $\frac{2}{3}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{b}$ | B． | -$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{5}{3}$$\overrightarrow{b}$ | C． | $\frac{2}{3}$$\overrightarrow{a}$-$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{b}$ | D． | $\frac{1}{3}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{b}$ |