题目内容

3.△ABC满足AB=AC,BC=2,G为△ABC的重心,则$\overrightarrow{BG}•\overrightarrow{BC}$=2.

分析 如图所示,$\overrightarrow{BG}=\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{DG}$,$\overrightarrow{BD}=\frac{1}{2}\overrightarrow{BC}$,$\overrightarrow{DG}•\overrightarrow{BC}$=0,代入展开即可得出.

解答 解:如图所示,
∵$\overrightarrow{BG}=\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{DG}$,$\overrightarrow{BD}=\frac{1}{2}\overrightarrow{BC}$,$\overrightarrow{DG}•\overrightarrow{BC}$=0,
∴$\overrightarrow{BG}•\overrightarrow{BC}$=$(\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{DG})$•$\overrightarrow{BC}$
=$\overrightarrow{BD}•\overrightarrow{BC}$+$\overrightarrow{DG}•\overrightarrow{BC}$
=$\frac{1}{2}{\overrightarrow{BC}}^{2}$
=$\frac{1}{2}×{2}^{2}$
=2.
故答案为:2.

点评 本题考查了数量积定义及其运算性质、向量垂直与数量积的关系、等腰三角形的性质,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.

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