题目内容
19.在钝角△ABC中,∠B>90°,a=2x-5,b=x+1,c=4,则x的取值范围是$\frac{10}{3}$<x<4.分析 根据∠B>90°,结合三角形的边角的关系,得到不等式组,解出即可.
解答 解:因∠B>90°,
故a、b、c满足下列条件:
$\left\{\begin{array}{l}{a>0}\\{b>0}\\{a+c>b}\\{{a}^{2}{+c}^{2}{<b}^{2}}\end{array}\right.$即$\left\{\begin{array}{l}{2x-5>0}\\{x+1>0}\\{2x-5+4>x+1}\\{{(2x-5)}^{2}{+4}^{2}{<(x+1)}^{2}}\end{array}\right.$,
即$\left\{\begin{array}{l}{x>\frac{5}{2}}\\{x>-1}\\{x>2}\\{\frac{10}{3}<x<4}\end{array}\right.$,
故$\frac{10}{3}$<x<4,
故答案为:$\frac{10}{3}$<x<4.
点评 解决本题的关键在于合理、充分、灵活运用条件∠B≥900,其中由b2>a2+c2可得b>a,b>c,这样自然有a+b>c,b+c>a,故b>a、b>c、a+b>c、b+c>a,本题属于中档题.
练习册系列答案
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