题目内容
13．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}lo{g}_{\frac{1}{3}}x，x＞0\\{2}^{x}，x≤0\end{array}\right.$，则f（f（9））=$\frac{1}{4}$，若f（a）$＞\frac{1}{2}$，则实数a的取值范围是（-1，$\frac{\sqrt{3}}{3}$）．分析 由分段函数先求f（9）=-2，再求f（-2）；对a讨论，结合对数函数和指数函数的单调性，最后求并集即可得到所求范围．
解答 解：由f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{\frac{1}{3}}x，x＞0}\\{{2}^{x}，x≤0}\end{array}\right.$，
即有f（9）=$lo{g}_{\frac{1}{3}}9$=-2，
f（f（9））=f（-2）=2-2=$\frac{1}{4}$，
f（a）＞$\frac{1}{2}$即为$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{lo{g}_{\frac{1}{3}}a＞\frac{1}{2}}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{a≤0}\\{{2}^{a}＞\frac{1}{2}}\end{array}\right.$，
即有$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{a＜\frac{\sqrt{3}}{3}}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{a≤0}\\{a＞-1}\end{array}\right.$，
即有0＜a＜$\frac{\sqrt{3}}{3}$或-1＜a≤0，
即有-1＜a＜$\frac{\sqrt{3}}{3}$．
故答案为：$\frac{1}{4}$，（-1，$\frac{\sqrt{3}}{3}$）．
点评 本题考查分段函数的运用：求函数值和解不等式，同时考查指数函数、对数函数的单调性，考查运算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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| A． | x＞-3 | B． | x＜-3 | ||
| C． | x=-3 | D． | x与-3的大小不确定 |
已知圆M：（x-1）2+（y-1）2=4，直线l：x+y-6=0，A为直线l上一点．
8．在△ABC中，$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{b}$，点D满足$\overrightarrow{BD}$+2$\overrightarrow{CD}$=$\overrightarrow{0}$，则$\overrightarrow{AD}$=（ ）
| A． | $\frac{2}{3}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{b}$ | B． | -$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{5}{3}$$\overrightarrow{b}$ | C． | $\frac{2}{3}$$\overrightarrow{a}$-$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{b}$ | D． | $\frac{1}{3}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{b}$ |