题目内容
【题目】已知函数是定义域为
的奇函数,当
时,
.
()求出函数
在
上的解析式;
()画出函数
的图象,并根据图象直接写出
的单调区间;
()求使
时的
的值.
【答案】()
;(
)图象见解析,
的单调增区间是
和
,单调减区间是
;(
)
或
.
【解析】
设
则
,根据函数
为奇函数,
,当
时,
,可得
解析式;当
时有
;即得函数
在
上解析式.
根据当
时,
,利用描点法画出当
时
的图象,再利用奇函数的图象关于原点对称,可得当
时,
的图象;
时,
;即得
的图象;利用图象可得函数
的单调区间.
由
知,结合
的范围,分两种情况解方程即可得
的值.
()当
时,
,
.
∵是定义在
上的奇函数,
∴,且当
时,
,
∴.
()图象如图所示:
的单调增区间是
和
,单调减区间是
.
()当
时,
等价于
,解得
或
(舍去),
当时,
等价于
,解得
.
综上所述,的值为
或
.
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