题目内容
【题目】从集合中任取三个不同的元素作为直线
中
的值,若直线
倾斜角小于
,且
在
轴上的截距小于
,那么不同的直线
条数有( )
A. 109条B. 110条C. 111条D. 120条
【答案】A
【解析】
根据直线倾斜角小于
,且
在
轴上的截距小于
,可以得到
之间的关系,按照要求求出所有的排列数,但是在注意两条直线有可能重合。
,在
轴上的截距为
,由题意可知:
,共有
种方法,考虑到直线之间的重合情况,
当时,(3,2,1)与(6,4,2)、(9,6,3)重复二次;
(4,2,1)与(8,4,2)重复一次;
(5,2,1)与(10,4,2)重复一次;
(4,3,1)与(8,6,2)重复一次;
(5,3,1)与(10,6,2)重复一次;
(5,4,1)与(10,8,2)重复一次;共有7次。
当时,(4,3,2)与(8,6,4)重复一次;
(5,3,2)与(10,6,4)重复一次;
(5,4,2)与(10,8,4)重复一次;共有3次。
当时,(5,4,3)与(10,8,6)重复一次,共有1次。
所以不同的直线条数有120-7-3-1=109条,故本题选A。
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