题目内容
【题目】如图,过点的直线与圆
相交于
两点,过点
且与
垂直的直线与圆
的另一交点为
.
(1)当点坐标为
时,求直线
的方程;
(2)求四边形面积
的最大值.
【答案】(1)(2)
【解析】试题分析:(1)先根据斜率公式求直线的斜率,再根据垂直关系可得直线
的斜率,最后根据点斜式求直线方程,(2)四边形
面积
,根据垂径定理求出
(用直线
斜率表示),再利用换元转化为二次函数,结合二次函数求最值,最后讨论斜率不存在时情况,并比较大小.
试题解析:解:(1)当点坐标为
时,直线
的斜率为
,
因为与
垂直,所以直线
的斜率为
,
所以直线的方程为
,即
.
(2)当直线与
轴垂直时,
,
所以四边形面积
.
当直线与
轴不垂直时,设直线
方程为
,即
,
则直线方程为
,即
点到直线
的距离为
,
所以,
点到直线
的距离为
,所以
,
则四边形面积
,
令(当
时四边形
不存在),
所以
,
故四边形面积
的最大值为
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
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