题目内容
【题目】已知点,
分别是椭圆
的长轴端点、短轴端点,
为坐标原点,若
,
.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)如果斜率为的直线
交椭圆
于不同的两点
(都不同于点
),线段
的中点为
,设线段
的垂线
的斜率为
,试探求
与
之间的数量关系.
【答案】(1);(2)
.
【解析】试题分析:(1)由,利用平面向量数量积公式可得
.
所以,由
两边平方结合
可得
,求出
的值,从而可得结果;(2)直线
的方程为
,联立
消去
整理,得
,根据韦达定理结合中点坐标公式,可得线段
的中点坐标,利用斜率公式化简可得
.
试题解析:(1)因为,
所以.
所以.
因为,
所以.
所以.
所以所求椭圆的方程为
(2)设直线的方程为
(
,
为常数).
①当时,直线
的方程为
,此时线段
的中点为
在
轴上,所以线段
的垂线
的斜率为0,即
;
②当时,联立
消去
整理,得
.
设点,
,线段
的中点
,则
,
由韦达定理,得,
,所以
.
所以.
所以.
所以直线的斜率为
.
所以线段的垂线
的斜率为
.故
与
之间的关系是
综上,与
之间的关系是
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】随着人们经济收入的不断增长,个人购买家庭轿车已不再是一种时尚车的使用费用,尤其是随着使用年限的增多,所支出的费用到底会增长多少,一直是购车一族非常关心的问题某汽车销售公司作了一次抽样调查,并统计得出某款车的使用年限与所支出的总费用
(万元)有如表的数据资料:
使用年限 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
总费用 | 2.2 | 3.8 | 5.5 | 6.5 | 7.0 |
(1) 在给出的坐标系中作出散点图;
(2)求线性回归方程中的
、
;
(3)估计使用年限为年时,车的使用总费用是多少?
(最小二乘法求线性回归方程系数公式,
.)
【题目】某地区某农产品近几年的产量统计如表:
年份 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
年份代码 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
年产量 | 6.6 | 6.7 | 7 | 7.1 | 7.2 | 7.4 |
(1)根据表中数据,建立关于
的线性回归方程
;
,
(2)若近几年该农产品每千克的价格(单位:元)与年产量
满足的函数关系式为
,且每年该农产品都能售完.
①根据(1)中所建立的回归方程预测该地区2019()年该农产品的产量;
②当为何值时,销售额
最大?