题目内容
【题目】已知偶函数的定义域为
,值域为
.
(1)求实数的值;
(2)若,求实数
的值;
(3)若,求
的值.
【答案】(1);(2)
;(3)
【解析】
(1)根据函数为偶函数,
,构造关于
的方程组,可得
的值;
(2)由(1)中函数的解析式,分别令
和
,解得
,结合题中所给的集合E,可求得
的可取值;
(3)求出函数的导函数,判断函数的单调性,进而根据函数
的值域为
,
,分
和
两种情况讨论,构造关于
的方程组,进而得到
的值.
(1)因为函数为偶函数,
所以,即
,
所以,因为
为非零实数,
所以,即
;
(2)令f(a)=0,即,a=±1,取a=﹣1;
令f(a)=,即
,a=±2,取a=﹣2,
故a=﹣1或﹣2.
(3)∵是偶函数,且
,
则函数f(x)在(﹣∞,0)上是减函数,在(0,+∞)上是增函数.
∵x≠0,∴由题意可知:或
.
若,则有
,即
,
整理得,此时方程组无负解;
若,则有
,即
,
∴m,n为方程x2﹣3x+1=0,的两个根.∵,∴m>n>0,
∴
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