题目内容
【题目】如图1,在路边安装路灯,路宽为,灯柱
长为
米,灯杆
长为1米,且灯杆与灯柱成
角,路灯采用圆锥形灯罩,其轴截面的顶角为
,灯罩轴线
与灯杆
垂直.
⑴设灯罩轴线与路面的交点为,若
米,求灯柱
长;
⑵设米,若灯罩截面的两条母线所在直线一条恰好经过点
,另一条与地面的交点为
(如图2)
(图1) (图2)
(ⅰ)求的值;(ⅱ)求该路灯照在路面上的宽度
的长.
【答案】(1)灯柱长为13米.
(2)(ⅰ)值为
;(ⅱ)
长为
米.
【解析】试题分析:(1)在四边形OCAB内求解,先过点作
的垂线,垂足为
,过点
作
的垂线,垂足为
.再分别在直角三角形AHC,及ABF中求解
,则
(2)在
中,由余弦定理得
,由正弦定理得
,即得
;再由
以及正弦定理得
试题解析:解:(1)过点作
的垂线,垂足为
,过点
作
的垂线,垂足为
.
因为,
所以,
,
所以,
,
又因为,所以
,
因为,所以
,
解得.
(2)(ⅰ)在中,由余弦定理得
,所以
,
在中,由正弦定理得
,即
,
解得,所以
.
(ⅱ),
,
所以
,
在中,由正弦定理得
,即
.
答:(1)灯柱长为13米.
(2)(ⅰ)值为
;(ⅱ)
长为
米.
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