题目内容

【题目】(1) 为何值时, .①有且仅有一个零点;②有两个零点且均比-1大;

(2)若函数有4个零点,求实数的取值范围.

【答案】(1)(-5,-1);(2).

【解析】试题分析:(1)有且仅有一个零点方程有两个相等实根Δ=0;②设f(x)的两个零点分别为,则=-2m =3m+4.由题意,知

(2)数形结合,作出g(x)=|4xx2|和h(x)=-a的图象即可.

试题解析:

(1)①有且仅有一个零点方程有两个相等实根Δ=0,即4m2-4(3m+4)=0,即m2-3m-4=0,∴m=4或m=-1.

②设f(x)的两个零点分别为

=-2m =3m+4.

由题意,知

∴-5<m<-1.故m的取值范围为(-5,-1).

(2)令f(x)=0,得|4xx2|+a=0,

则|4xx2|=-a.

g(x)=|4xx2|,

h(x)=-a.

作出g(x),h(x)的图象.

由图象可知,当0<-a<4,

时,g(x)与h(x)的图象有4个交点.

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