题目内容

【题目】（本小题满分13分） 已知椭圆经过点，离心率为，过点的直线与椭圆交于不同的两点．

（1）求椭圆的方程；

（2）求的取值范围.

【答案】（1）（2）

【解析】试题分析：（1）将点代入椭圆方程,结合关系式和,组成方程组,可解得的值,从而可得椭圆的方程.（2）由题意分析可知直线的斜率存在，设直线的方程为.将直线方程和椭圆方程联立,消去整理为关于的一元二次方程.由题意可知其判别式大于0,可得的范围. 设， 的坐标分别为， .由韦达定理可得的值.根据数量积公式用表示.根据的范围求得范围.

试题解析：解：（1）由题意得解得， ．

椭圆 的方程为．

（2）由题意显然直线的斜率存在，设直线的方程为，

由得.

直线 与椭圆交于不同的两点， ，

，解得.

设， 的坐标分别为， ，

则， ， ， ．

．

， ． 的取值范围为．

练习册系列答案
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（1）应收集多少位女生的样本数据？

（2）根据这300样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据的分组区间为： ．估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率；

（3）在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时，请完成每周平均体育运动时间与性别的列联表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”．


0.10

0.05

0.010

0.005


2.706

3.841

6.635

7.879

附：

【题目】在中学生测评中，分“优秀、合格、尚待改进”三个等级进行学生互评，某校高一年级有男生人，女生人，为了了解性别对该维度测评结果的影响，采用分层抽样方法从高一年级抽取了名学生的测评结果，并作出频数统计表如下：

等级

优秀

合格

尚待改进

频数

15

5

表一：男生

等级

优秀

合格

尚待改进

频数

15

3

表二：女生

(1)从表二的非优秀学生中随机选取人交谈，求所选人中恰有人测评等级为合格的概率；

(2)由表中统计数据填写列联表，试采用独立性检验进行分析，能否在犯错误的概率不超过的前提下认为“测评结果优秀与性别有关”，参考数据与公示： ，其中

临界值表：

0.10

0.05

0.01

2.70

3.841

6.635

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